對於對於MotivicL函式的特殊值的問題,現在普遍的研究認為,需要Motive的一個推廣。
這是一個更加龐大,也更加遙遠的夢想。
&nixedmotive。
它的存在能夠推匯出一系列及其漂亮的等式,推廣尤拉對於黎曼ζ的公式。
著名的貝林森猜想,七大千禧難題之一的BSD猜想等,都屬於可以被推導之列。
&nixedmotive可以和標準猜想相媲美,甚至於超過了標準猜想。
因為目前的數學界,還不知道如何去構造它罷了。
&nixedmotive,卻能夠構造它的一個弱化變形,也就是匯出範疇。
俄羅斯數學家弗拉基米爾·沃埃沃德斯基,就是因為給出了這樣一個構造,從而獲得了2002年的菲爾茲獎。
想到這,陳舟的內心憧憬無比,這要是解決了標準猜想,再構造出mixedmotive理論。
那自己能拿多少個菲爾茲獎?
自己怕不是會成為第一個拿獎,拿到億萬富翁的數學家?
但很快,陳舟就清醒了。
都沒到晚上睡覺呢,還是先不做夢了。
老老實實,腳踏實地的,一步一步做好自己的研究,才是最主要的。
不再多想的陳舟,繼續在草稿紙上梳理這個課題所牽涉的研究內容。
【每一個Motive都能給出一系列伽羅瓦群的表示以及復幾何中的霍奇結構,它們完全決定了L函式,因而考慮它們是更根本的問題……】
事實上,Motive是比L函式更本質的存在,但是很難直接計算它。
替代的辦法是考慮Motive的不同表達。
從已有的例子來看,類域論已經解決了交換伽羅瓦群的情形。
也就是說,一個簡單,但卻根本的想法,是群的表示比群本身更加基本。
因而需要考慮的不是伽羅瓦群本身,而是它的表示。
這樣所有的交換伽羅瓦群,就等價於一維的伽羅瓦表示,而非交換的就等價於高維的表示。
想到這,陳舟微微皺眉,他把電腦開啟,開始查詢文獻資料。
按照這個思路來看的話,就必須必須考慮它們的內在對稱性。
可令人驚訝的是,這些對稱性很大程度上來源於一類完全不同的數學物件,也就是自守形式。
自守形式的起源可以追溯到19世紀,數學大神龐加萊是這一方向的先驅者。
陳舟手速飛快的在電腦上,輸入想要查詢的內容。
再一一把文獻下載下來。
原本打算回來待一會,就去吃飯的陳舟,就這樣,不知不覺的陷入了數學的世界之中。