先不要思考答案,可以將這個問題翻轉一下。
翻轉之後即是……能否從全體自然數w中,拿走足夠多的元素,用來構造一個更小的無窮序數呢?
只要稍微思考一下,便會知曉這一問題和【希爾伯特旅館悖論問題】十分相似,或者說大差不差,都屬於是對無窮集合的思考與討論。
總之,即便從全體自然數集合w中拿走任意多的元素,可只要還剩下無窮多個元素,那麼w便還是與全體自然數同序數。
既然問題已經翻轉過了,那麼現在,就將結論也翻轉一次吧。
翻轉之後便是,往w中新增任意多元素,是毫無意義的。
即便加了,得到的也依然是與自然數集合同等大小的序數集。
所以,現在應該要怎麼做呢?
要怎樣做才能突破w,到達那更高階的無窮大層次呢?
很簡單,在全體自然數【末尾】,新增一個元素。
可是,全體自然數有無窮多個,要如何操作,才能在其按照常理根本就不可能存在的所謂【末尾】,新增上一個元素呢?
注意,這就是【超限序數】理論中的關鍵點。
至關重要!
如果能夠理解這一關鍵點,能夠理解如何〖在全體自然數末尾新增一個元素〗這一操作。
那麼便能十分容易,甚至可以說是水到渠成的完全理解穆蒼現今所在的實力層次。
可若是無法理解。
那麼,就將穆蒼當成一般的無窮大吧。
因為對一切有限數生靈來說,無論哪一種級別的無窮大,都是沒有多大區別的,都是永遠無法企及的神之層次。
現在,開始腦洞。
先進行一番思考,為何要在全體自然數【末尾】新增一個元素?
原因,就在於想要得到一個比w更大的超限序數,繼而去靠近去理解穆蒼所在的層次。
按照序數理論中的定義,序數必須是一個可以順次排序的良序集。
那麼想要‘擴大’一連串已然排列好的全體自然數,當然就只能在其【末尾】,進行元素新增操作。
但是按照原先全體自然數w中自帶的比大小方法,顯然不可能找到任何一個會比全體自然數都大的數。
因此,這就需要略微修改一下序數理論中有關於【序關係】的定義,繼而去尋找另一種比大小的方法,使得突破w這一趟探尋,能夠繼續進行下去。
於是一直這樣探尋下去,不斷探尋下去。
最終,便可以發現在那【集合理論】體系中,天然就存在著一種比大小方法。
即是【子集】,或可稱【包含】關係。
由此,就可以嘗試著將自然數,透過使用【集合】的方法,進行一番再定義。
特別需要說明的是,這種方法在諸多三維宇宙的地球人類文明中,是由博弈論之父和計算機之父——約翰·馮·諾依曼創立出來的。
下面開始進行:
因為最小的集合是空集,那麼就可以把0定義為空集。
即:0=?
接著對於1,便可以很自然的定義成擁有一個元素的集合。
這個元素,就是0。
即:1={?}={0}
繼續,對於2,亦可以將其定義為:
2={0,1}
對於3,則可以定義為: