這一點,恰好與量子力學,或者說物理學中的情況,相匹配。
因為在量子力學中,矩陣的特徵值,往往會對應著,某個真是的物理量。
比如說,能量,粒子數,等等等等。
在物理學中,用到厄米矩陣的情況,也有許多。
陳舟之所以發現新公式,也是因為在研究中微子振盪的相關課題。
自然的,他也受到了這方面的侷限。
在最初證明新公式的過程中,陳舟用到的就是一個3×3的厄米矩陣。
然後從這個特殊的情況,推測出更普遍的結論。
可跳出物理學的話,非厄米矩陣的情形,才是更為常見的。
如果新公式不能用在其它情形中,其實用性也會大打折扣。
雖然陳舟給出的證明過程,不算是整個的侷限在了厄米矩陣中。
但是與更一般的情形相比,陳舟所給出的證明,仍舊不夠。
好在陳舟透過對中微子振盪機率的公式,進行更深入的推導和研究。
陳舟逐漸搞清楚了,先前那股突然冒出的強烈感覺,究竟是因為什麼。
搞清楚原因的陳舟,也就有了可以改進的餘地。
這一次,陳舟打算完全跳出中微子振盪這個課題。
單純的從數學角度,以基礎數學的方法,去證明這個新公式。
隨著時間的流逝,夜也在加深。
但此刻的陳舟,卻有著飽滿的精神。
“如果用克萊默法則的證明方法,應該可以將公式擴充套件到非厄米矩陣的情形……”
“可我為什麼總覺得,這個公式在數值計算中的意義有限……”
“就算是擴充套件到了一般情形,如何去驗證特徵向量各個分量的符號,依然是一個問題……”
看著草稿紙上的公式和數學符號,陳舟習慣性的拿筆點著草稿紙。
忽然,陳舟將面前的草稿紙,全部拿到一邊,重新摸出了一張嶄新的a4草稿紙。
開始在上面書寫驗算起來。
陳舟發現了問題的核心所在。
那就是,這個公式,不能以遍例的方式,去解決。
必須要換一種思路,換一種角度。
否則的話,這個公式的應用範圍,就會被侷限死。
陳舟發現這個新公式方法的本質,其實就是使用原厄米矩陣的本徵值,和子矩陣的本徵值共同作用,來計算出原厄米矩陣的可能的本徵向量。
因此,它其實還是需要原厄米矩陣的資訊在裡邊的。
如果需要計算全部的本徵矢,就需要所有的子矩陣。
由於厄米矩陣的相似變換,都是可能的本徵矢。