“數和運算組合在一起,可以構成一種數學結構,這是一種更加本質,更加抽象的數學結構……”
“當繼續把這種結構脫離數字和常規意義上的運算,而抽象出來的時候,就形成了‘群’的概念……”
陳舟第一次從這種角度去理解“群”的概念,不由得覺得有點驚奇。
再加上環和域的概念。
這些抽象的傢伙,也就都出現了。
群,不是隨隨便便就能構成的。
域,或許更復雜一些。
而這些也是攀登伽羅瓦理論這座高峰時,需要踩著的臺階。
也是陳舟此時此刻所沉迷的內容。
“如果把群、環、域作為起點的話,那麼伽羅瓦理論中的擴域、根式可解、根式塔就是巧妙的概念……”
“而域的自同構、伽羅瓦群和伽羅瓦對應,便就是神來之筆……”
陳舟手中的筆,在草稿紙上留下了一行行的文字和數學符合。
草稿紙也從一張變為兩張,再變為三張……
張張都被填的滿滿的。
而這些便是時間流逝的證明。
花了兩天時間,陳舟重點把伽羅瓦理論,給深刻的吃了一遍。
如果有人看到陳舟研究伽羅瓦理論的草稿紙的話。
一定會驚訝的發現,這傢伙居然模擬了伽羅瓦的一種思維流程。
也就是伽羅瓦創造出“伽羅瓦理論”的思想。
簡單來說,就是在更高的層次上看待數和計算。
然後形成了群、域的概念。
再透過域和擴域的方法,給出方程根式可解的,更準確的數學定義。
再從對域的研究中,發現域的某類自同構對映對應著方程根的置換。
從而找到了方程根式可解的奧秘。
隨即便是拿著開啟奧秘大門的鑰匙,也就是伽羅瓦對應,把域列和群列優美的對應了起來。
最後再基於深刻的邏輯推導,形成了可解群的概念。
並且順手證明了根式可解與伽羅瓦群是可解群的等價關係。
聽起來是不是一步一步的,花不了多少時間?
實際上,確實也沒花多少時間。
伽羅瓦名義上是用了5年的時間,可事實上,可能連一年都沒有。
他就創造了這些伽羅瓦理論的核心內容。
陳舟在學習和研究伽羅瓦理論時,還記住了伽羅瓦的一句名言:
“跳出計算,群化運算,按照它們的複雜度,而不是表象來分類……”
在伽羅瓦理論之後,陳舟便又迴轉到了“伽羅瓦群的阿廷L函式的線性表示”這一子課題的“阿廷L函式”上。
就這樣,從普羅維登斯回來之後的陳舟,又開啟了新一輪的輪轉學習模式。
在物理學上,對文獻資料進行整體性的梳理。
依靠錯題集的方向判別,確定自己的研究方向,以及實驗的可行性。
在數學上,子課題和哥猜兩頭並進。
只不過,子課題進度更快,所花費的時間也更多。