可惜的是,後來在這方面的工作,一直沒有進展。
直到上世紀90年代,展韜教授把潘老先生的定理,推到了7/200。
這個數,雖然算是比較小的了。
但它仍然大於0。
從上面三種途徑的研究歷程來看,華國數學家在這方面的貢獻,可以說是功勳卓著。
只是,沒有人能最終解決這個困擾數學家近三百年的難題罷了。
而且,因為這些數學家的研究,也才使得哥德巴赫猜想,在華國數學界,甚至是華國,有著非比尋常的意義。
陳舟在草稿紙上,邊梳理研究思路,邊寫下自己的思考。
對於他的分佈結構法,陳舟已經有了非同一般的想法。
這個糅合了許多數學思想的方法,也被陳舟寄予了更多的期待。
“小變數的三素數定理”這條途徑,梳理完後,陳舟看了一眼草稿紙上的留白。
幸好先前的那條橫線,他畫的比較靠下。
這些被整理壓縮的精華,才得以立足於這塊白紙之上。
伸了個懶腰,陳舟看了眼時間,才晚上10點多而已。
既然時間還早,那就繼續!
這樣想著的陳舟,就開始了“幾乎哥德巴赫問題”這一途徑的梳理。
關於“幾乎哥德巴赫問題”,是林尼克在1953年的一篇,長達70頁的論文中,率先進行研究的。
林尼克證明了,存在一個固定的非負整數k,使得任何大偶數,都能寫成兩個素數與k個2的方冪之和。
有人說,這個定理,看起來像是醜化了哥德巴赫猜想。
但實際上,它是有著非常深刻意義的。
能夠注意到的是,能寫成k個2的方冪之和的整數,構成一個非常稀疏的集合。
也就是說,對任意取定的x,x前面的這種整數的個數,不會超過logx的k次方。
因此,林尼克定理指出,雖然我們還不能證明哥德巴赫猜想,但是我們能在整數集合中,找到一個非常稀疏的子集。
每次從這個稀疏的子集裡面,拿一個元素貼到這兩個素數的表示式中去,這個表示式就成立。
這裡的k,是用來衡量幾乎哥德巴赫問題,向哥德巴赫猜想的逼近程度的。
k的數值越小,就表示越逼近哥德巴赫猜想。
那麼,顯而易見的就是,k如果等於0。
幾乎哥德巴赫問題中2的方冪,就不再出現。
從而,林尼克定理,也就變成了哥德巴赫猜想。