令陳舟眼前一亮的文獻,是關於數論研究領域的另一工具。
也就是,圓法。
它和篩法一直是數論研究領域,最為重要的兩大方法。
當然,除了篩法和圓法,也有密率等方法。
圓法全稱是HardyLittlewoodRamanujan圓法。
名字裡的也就是英國數學家哈代,英國數學家李特爾伍德和印度數學家拉馬努金。
這三人,陳舟沒一個陌生的。
拉馬努金,他在數學上的卓越貢獻,以至於在印度,他和聖雄甘地、詩人泰戈爾等人一道,被稱為“印度之子”。
而且,現在國際上有兩項以拉馬努金命名的數學大獎。
同為英國數學家的哈代和李特爾伍德,則在丟番圖分析、堆壘數論、積性數論、三角級數等內容,作出了卓越的研究。
並且他們共同完成了華林定理的新證明。
說到三角級數,傅立葉級數就是一種三角級數了。
至於三者之間的關係,用哈代的話來說,他在數學上最大的成就是“發現了拉馬努金”。
拉馬努金便是在哈代的幫助下,逐漸在數學家嶄露頭角的。
說起哈代。
從某種意義上可以說,他影響了華國一代數學家的思想。
華國之所以會在數論上,或者說在哥德巴赫猜想上,由陳老先生做到“1+2”的地步。
其實,與哈代也多少夠得上一點關係。
陳老先生的老師是華老先生,華老先生的老師呢,就是這位哈代了。
只不過,陳老先生把哥德巴赫猜想推進到“1+2”使用的方法是加權篩法,並不是圓法。
圓法最初是因為哈代和李特爾伍德在堆壘素數論裡搞事,所發明的方法。
然後,他們發現這玩意好像跟哥德巴赫猜想有那麼些聯絡。
於是就完善圓法的理論,給出了一種方法,一種用數學語言描述【有拆法】這玩意的方法。
也就是透過圓法標誌性的積分公式。
&nαdα】
&n=0時,∫01e^0dα=1。
&n≠0時,指數上不能是0了,根據尤拉公式,整個冪就成了0。
所以整個積分也就是0。
利用這個性質,就可以把積分改造成拆法的函式。
每一個N=p1+p2,p1,p2≥3的拆法就可以寫成D(N=∫01(2<p≤N∑e^(2πiαp^2e^(2πiα(Ndα。
同理,N=p1+p2+p3,p1,p2,p3≥3的拆法就可以寫成T(N=∫01(2<p≤N∑e^(2πiαp^3e^(2πiα(Ndα。