“故天將降大任於是人也,必先苦其心志,勞其筋骨,餓其體膚,空乏其身,行拂亂其所為,所以動心忍性,曾益其所不能。”
陳舟先在心裡默唸了一邊,然後在試卷的原題捲上寫上答案,再檢查了一遍,確認沒有錯別字後,才抄寫在試卷的答題捲上。
因為每個空錯一個字,分就沒了,所以陳舟在填寫答題捲上時,格外認真。
也因此,他做題的速度比以往要稍微慢一些。
在語文考試結束前15分鐘,陳舟再次檢查了兩遍後,才起身交卷。
中午休息時,陳舟、張一凡、陳海寧三人很好的保持著默契,互相沒有問一句考的怎麼樣。
陳舟也沒有拿錯題集估分,一切等到考完再說。
下午2:00,數學準時開考。
在開考前,瀏覽試卷的時候,陳舟覺得這次的試卷,還行。
果然在去年,也就是13年的試卷,把所有考生考的痛哭流涕後,他們終於良心發現了。
畢竟,去年的試卷是牛人出的,今年不是牛人做主命題人了。
不過,作為13年的姊妹卷,牛人為了宣誓存在,還是出了一道很難的壓軸題,也就是第21題。
題目是【設實數c>0,整數p>1,n∈N*】
【(1)證明:當x>1,且x≠0時,(1+x^p>1+px】
【(2)數列{an}滿足a1>c^(1/p,a(n+1=[(p1/p]an+(c/pan^(1p。證明:an>a(n+1>c^(1/p】
陳舟看完題目,第一反應是,這不是高數的知識嗎?數列的單調性及有界性的證明?超綱了吧?
再次讀了一遍題目後,陳舟分析了一下,這題考察的大概有函式、數列、不等式、分析法、綜合法等數學知識和方法。
陳舟先用建構函式的方式,求導後利用函式單調性證明了第(1)小問,還算簡單。
可第(2)小問...
陳舟思索了一會,先在草稿紙上驗算,從a(n+1>c^(1/p著手,由給出的已知條件,將求證式進行等價轉化,來解決這道題。
他並沒有選擇用高數的知識。
很快,思路不斷,陳舟把a(n+1>c^(1/p證明了出來。
然後用相同的方式,將an>a(n+1進行轉換,利用已證的結論進行證明。
在草稿紙上全部驗算完成後,陳舟整理了一下步驟,開始寫在答題捲上。
“......綜上,an>a(n+1>c^(1/p,原不等式得證。”
隨著最後一句話寫完,陳舟完成了數學試卷的解答。