接著透過從後面的數字減去前面緊鄰的數字，便可以得到一個新的差值系列，叫做第一差值系列。
它由數字3、5、7、9、11、13、15等組成。
再做一次上述操作，便可以得到第二個差值系列。
它們都是常數，都等於2。
也就是說。
如果我們要從數字5過渡到後面的數字7，我們必須在前面加上常數差2。
同樣，如果從平方數9轉到平方數16，那麼必須在前者的基礎上加上差7。
也就是前面的差5，加上常數差2。
這種規律總結在裝置上，就是分析機...或者說差分機的原型。
假設機器有三個轉盤，分別命名為A、B、C，每一個轉盤上都有刻度。
比如說一千個刻度吧，這些刻度之間有一根指標可以經過。
C和B應該還有一個定位錘，其擊打數應與指標所指示的刻度相同。
轉盤C的定位錘每敲一次，轉盤B指標要前進一格;
同樣。
轉盤A的指標會在轉盤B定位錘的每一次敲擊中前進一格。
假設將指標C放在刻度2，指標B放在刻度5，指標A放在刻度9。
然後讓轉盤C的定位錘敲打。
它敲打兩次，指標B便將越過2個刻度——此時後者將指示數字7。
如果允許轉盤B的定位錘繼續敲打，它將敲打七次。
在此期間。
指標A將前進七格。
由於指標A開始時定位在9，這樣就會得到數字16，也就是9之後的平方數。
而只要透過無限地重複這些操作，便可以用一種非常簡單的方法，連續地再現平方數的序列。
也就是某個細細尖尖的東西一動，定位錘就會啪啪啪的響起來，然後輸出某些東西。
而徐雲給出的方案中，便包含了後世對這方面的許多最佳化。
比如說歸納出了T=x^2+x+41這個公式。
又比如把轉盤改成了變數柱從而降低工藝難度。
又又例如還增加了引入機器的想法等等。
分析機在後世一直都是個DIY的熱門專案，而DIY這圈子吧...有些時候的思維會比較奇怪。
像後世，你上某寶隨便就能買到高精度的齒輪，但分析機的DIY愛好者卻喜歡去買那種精度較低的裝置，透過修改通路來達到效果——美其名曰復古。
工藝水平越接近19世紀，你就越牛X。
同時比起國外的DIY圈，國內的情況還要更困難一點。
因為這年頭國內控電很嚴。
比如某種葉子或者礦機都要大量用電，所以社群內一旦出現用電異常，基本上很快就會有人上門社群送溫暖。
因此國內分析機愛好者在追求復古的同時，還要追求高效節能......
作為DIY圈的資深愛好者，這些最佳化到極致的方案徐雲可謂是信手拈來。
他甚至連短暫迴歸現實的獎勵都沒用，便自己寫下了一堆最佳化的內容。
而這部分堪稱入門級的最佳化方案，對於巴貝奇和阿達來說，卻無疑是一份寶藏了。