樹
圖論
共18個含義
樹（英語：tree）是一種抽象資料型別（ADT）或是實現這種抽象資料型別的資料結構，用來模擬具有樹狀結構性質的資料集合。它是由n（n0）個有限節點組成一個具有層次關係的集合。它是一種無向圖（undirectedgraph），其中任意兩個頂點間存在唯一一條路徑。樹圖廣泛應用於電腦科學的資料結構中，比如二叉查詢樹、堆、Trie樹以及資料壓縮中的霍夫曼樹等。
頂點
v
邊
v1
色數
2
定義
如果一個無向簡單圖G滿足以下相互等價的條件之一，那麼G是一棵樹：
G是沒有迴路的連通圖。
G沒有迴路，但是在G內新增任意一條邊，就會形成一個迴路。
G是連通的，但是如果去掉任意一條邊，就不再連通。
G是連通的，並且3頂點的完全圖不是G的子圖。
G內的任意兩個頂點能被唯一路徑所連通。
如果無向簡單圖G有有限個頂點（設為n個頂點），那麼G是一棵樹還等價於：
G是連通的，有n−1條邊，並且G沒有簡單迴路。
如果一個無向簡單圖G中沒有簡單迴路，那麼G是森林。
性質
一棵樹中每兩個點之間都有且只有一條路徑（指沒有重複邊的路徑）。一顆有N個點的樹有N1條邊，也就是連線N個點所需要的最少邊數。所以如果去掉樹中的一條邊，樹就會不連通。
如果在一棵樹中加入任意的一條邊，就會得到有且只有一個環的圖。這是因為這條邊連線的兩個點（或是一個點）中有且只有一條路徑，這條路徑和新加的邊連在一起就是一個環。如果把一個連通圖中的多餘邊全部刪除，所構成的樹叫做這個圖的生成樹。