和中午一樣,陳舟並沒有立馬坐回書桌前,而是在房間裡走了大概十分鐘用來消消食。
實際上,從陳舟起身,到來回走完,重新坐回書桌前,一共也不過才二十多分鐘的時間。
真要說起來,陳舟覺得他已經趕上了復讀那會的學習強度,甚至猶有過之。
隨著注意力的迴歸,陳舟很快便又沉浸在了研究之中。
只不過,他已經將研究課題,轉換到了NS方程的存在性和光滑性問題上面來。
【NS方程的具體定義,是描述粘性不可壓縮流體動量守恆的運動方程】
【展開式:?V/?t+(V·▽)V=f1/ρ▽p+u/ρ▽2V】
陳舟看了看草稿紙上,先前所寫的NS方程的基本展開式。
並沒有往後看草稿紙上的其餘內容,而是習慣性的拿筆點著草稿紙,思考著問題。
“對於NS方程來說,算是一個以應力表示的運動方程,需要補充方程才能求解。”
“從純數學來說,這是一個非線性偏微分方程,求解過程……困難還複雜……”
“在沒有解決的思路前,只能結合一些簡單的流動問題特例,才能求得精確的解。”
陳舟的腦海裡,飛快閃過了最初研究時的感受。
也正如陳舟的這番感受,在NS方程求解時,如果加上一定的初始條件和邊界條件,是可以確定流體的流動的。
但是,相比於尤拉方程來說,NS方程多了一個二階導數項。
也就導致除了在一些特定條件下,很難求出方程的精確解。
想到這的陳舟,目光重新凝聚在草稿紙上,往
【可求得精確解的最簡單情況,是如圓管內的哈根泊肅葉流動、兩平行平板間的庫埃特流動之類的平行流動】
【對於雷諾數Re≤1的情況, 可以求得NS方程的近似解,如密立根油滴實驗】
【對於雷諾數Re≥1的情況,可用尤拉方程近似求解】
看到這的陳舟,微微搖了搖頭,輕嘆了口氣:“在許多情況下,如果使用NS方程,只要對NS方程各項作量級分析,就可以確定解的特性,或者獲得方程的近似解。”
“而這種處理方式,往往是對流體作出許多假設,不管是流體的連續性,還是所有涉及到的場,都得作出必要的假設條件。”
“可這樣的話,NS方程解的問題,就別想求出來……”
誠如陳舟所嘆息的這般,在NS方程的應用中,雖然需要做許多的假設,可偏偏在這些假設的條件下,就夠大多數的應用情況使用了。
也就造成了,沒有那麼多研究人員,再過分執著於NS方程解的研究。
而NS方程的存在性和光滑性問題,也變得更像是一個純數學的問題了。
可這些假設條件對陳舟來說,卻是不行的,他一個假設條件也不能使用。
陳舟不再多想,不管別人夠不夠用,反正他是不夠的。
對他來說,NS方程解的問題,只會有一個答案。
既不是在滿足應用的,各項假設條件下的解,也不是那個弱問題的解,而是無假設條件下的唯一解!
伸手拿過一張嶄新的A4草稿紙,放在先前研究時寫滿的草稿紙旁邊。
再將錯題集拿過來,迅速翻到NS方程的存在性和光滑性問題的研究錯誤記錄處。
陳舟便全身心地投入到了NS方程解的問題研究之中。