陳舟明顯愣了一下。
這是一上來，就考自己嗎？
從幾何角度研究非交換環？
真要說起來，對於非交換環，陳舟還是有些看法的。
非交換環的一個最常見的例子，或許就是矩陣了。
利用矩陣可以得到一批非交換環的反例。
就好像，若S是包含在環R內的相應維數為無窮的域。
那麼A=Re11+Re12+Se22，是左Noether與左Artin的。
但不是右Noerther與右Artin，這說明了鏈條件在非交換環中有左與右的差別。
在除環上的所有矩陣的有限直積，構成了所謂的半單環類。
這就是通常所說的WedderburnArtin定理。
這也是非交換環中第一個精彩的結構定理。
更加有趣的是，它透過矩陣的對稱結構，自然說明了左半單環等價於右半單環。
在交換環中，最常見的兩個根分別是Jacobson根與冪零根。
前者簡稱為大根，它是所有極大理想的交。
後者簡稱為素根或小根，它是所有素理想的交。
而在非交換的情形中，一個根就可能分化為三個根，滿足某類條件左、右理想以及理想的交。
事實上，非交換環R，所有極大左理想的交，恰恰就是所有極大右理想的交。
並且它們良好的繼承了相應的可逆性質。
因此就稱其為非交換環的Jacobson根，也記作rad(R。
儘管非交換環中有左與右的區別，但也不乏此類殊途同歸的有趣現象。
而在交換代數中，由於區域性化技術的廣泛使用，區域性環成為了一個研究的焦點。
但非交換環的區域性環技術，似乎受到了限制。
反倒是特別在乎半區域性環。
值得注意的是，非交換環中對半區域性環的定義，並非是指它只有有限個極大左理想。
而是定義為R/rad(R是半單環或者是Artin環。
事實上，半區域性環R的各（雙邊）理想均包含rad(R，可以化歸為Artin環R/rad(R中的極大理想，因此至多隻有有限多個。
但對於左理想的情形，就必須補充條件“R/rad(R可交換”。
否則可以考慮域上的矩陣代數，它是半區域性的，卻可能有無窮多個極大左理想。