這幾天,陳舟的所有時間,全部花在了冰雹猜想的研究上。
錯題集的正確開啟方法,也被陳舟逐漸掌握了。
在他思路不順暢的時候,他會先思考一兩個小時,看能否開啟思路。
如果不行,那就翻錯題集。
透過錯題集上的錯誤指引,陳舟先糾錯,再開啟思路。
翻錯題集前,思考的那一兩個小時,也很好的為翻錯題集後,糾錯和驗證思路所服務。
這種方法,是目前陳舟覺得,最為行之有效的方法了。
隨著這段時間的推進,對於冰雹猜想的研究。
陳舟終於來到了最後的部分。
【n=1→∞∑ar+1,n=n=1→∞∑ar,nar,1(r=1,2,3……】
陳舟看了一眼自己寫下的內容,思考了一下,便開始證明。
筆尖輕觸草稿紙,墨水在紙上勾畫出一個個數學符號。
很快,證明完畢。
同時,根據級數收斂的性質,陳舟還確定了“由n=1→∞∑a1,n收斂,保證了以後的級數都收斂”,這一重要的推論。
手中的筆微微停頓了一下,陳舟掃了一眼證明過程,然後再次下筆寫到:
【r=1→∞∑a1,n≤1,也就是需要證明r=1→∞∑ar,1收斂,且≤1……】
寫完之後,陳舟沒有絲毫的停頓,開始證明這個結論。
這個結論的證明,是基於前一個證明過程的。
反覆應用前一個證明過程的推論,也就能把這一結論證明了。
&nr→∞∑r=1,rar,1≤1……】
到這,全部鋪墊完成。
只剩最後一步。
陳舟深吸一口氣,再緩緩吐出。
這麼長時間的研究,終於到了出成果的一刻了。
【……利用反證法,如果r=1→∞∑ar,1=S1<1,那麼S11<0,進而就會有Sn=r=1→∞∑ar,n=n(S11+1<0,這裡當n>1/(1S1時成立。】
【這句話,顯然是錯誤的。因為都是正項級數。】
【因此,r=1→∞∑ar,1=1,成立。】
陳舟的手微微顫抖,以至於寫在草稿紙上的筆跡,都有些變了形。
但最終,陳舟還是寫下了那個結論。
【由此可以推知,冰雹猜想的結論是正確的。也就是,全體正整數都可透過有限次的冰雹猜想運算,而成為1。】
……