下午陳舟的堂弟陳勇便揹著書包過來了。
陳舟把他和陳曉安排在一塊,讓他們自己寫作業,有不懂的就問他。
很順手的,陳舟就把陳勇的一本數學教材丟給了陳曉。
陳曉默默的接過,他知道,這個寒假,這本教材,會一直伴隨他的。
陳舟看了一會兩人,便回屋把自己的筆記本草稿紙等一應裝備拿了出來。
開啟筆記本上關於Clifford分析相關課題的檔案。
他現在在研究的是復Clifford分析中CauchyPompeiu公式的相關部分。
簡單梳理了一下思路,陳舟便開始在草稿紙上寫著:
【w1*Dξ+w2*Dξ=∑j=0→n[(??w1*/??ξj+??w2*/??ξjej]=0……(1)】
【Dξw1*+Dξw2*=∑j=0→n[ej(??w1*/??ξj+??w2*/??ξj]=0……(2)】
這兩個是很重要的等式,需要先證明出來。
陳舟思考了一會,對上面兩個等式做出了一些變換,然後著手開始證明。
【∑j=0→n[(??w1*/??ξj+??w2*/??ξjej]=……】
【顯然,這兩個對應項的和為零,其餘項以此類推……故上式成立。】
【同理可證Dξw1*+Dξw2*=0】
證明完畢,陳舟又寫下下一個需要證明的內容。
【設Ω??C^(n+1為有界區域,設f,g∈C1(Ω,Cl0,n(C,定義df=??f+▔??f,……,則有d[f??(w1+w2]=df∧(w1+w2。】
略一思索,陳舟開始證明。
【因為d(f??g=df??g+f??dg,所以d[f??(w1+w2]=df∧(w1+w2+f??d(w1+w2=df∧(w1+w2+f[??(w1+w2+▔??(w1+w2]】
【因為▔??w2=0,??w1=0,所以……】
陳舟剛寫完,旁邊的陳勇戳了戳他:“哥,幫我看看這題,這題我不會做,看了答案也沒理解。”
陳舟拿過他手中的資料書,看了一眼,一個函式的題目,他抬手寫了個??的符號,然後立馬劃掉。
微微搖頭,陳舟暗自嘀咕一聲,這還真是看什麼是什麼了。
又看了一遍題目,稍微整理了一下思緒,陳舟開始在草稿紙上邊寫解題步驟,邊給陳勇講解。
停下筆後,陳舟看了一眼陳勇,他還盯著草稿紙在看。
這道題對於高中生來說,確實有些超綱了。
陳舟也不急,就這麼邊思考自己的課題,邊等著陳勇。
過了一會,陳勇收回在草稿紙上的目光,扭頭看向陳舟。
陳舟笑著問道:“都理解了?”
陳勇點了點頭:“嗯,謝謝哥。”
陳舟:“不客氣,接著做題吧。”
說完,陳舟也回到自己的課題上。
前面兩個鋪墊的定理已經搞定,下面就是關於CauchyPompieu公式的證明了。
&npieu公式的表述是:
【設Ω??C^(n+1為有界區域,設f∈C1(Ω,Cl0,n(C,且f∈H(Ω,α(0<α<1,則對任意的n+1維鏈Γ,▔Γ??Ω,有f(z=∫??Γf(ξ??(w1+w2∫Γd[f(ξ??(w1+w2]。】
陳舟拿著筆,習慣性的在草稿紙上點了兩下,然後開始證明。