哥廷根。
剛剛養病歸來的海森堡寫了一份論文，準備一雪前恥。
此前在慕尼黑大學的博士答辯中，竟然只得到了一個普普通通的中等評價，僅僅高於最低的“透過”。
按照此時慕尼黑大學的博士評級標準，一名博士候選人的分數只根據他的學位論文以及最終口試的表現來確定，有四種透過分數：I（優）、Ⅱ（良）、Ⅲ（中）、IV（透過）。
由於慕尼黑大學的物理學由維恩和索末菲分別主持，所以他倆都出席口試，並且必須協商出一個單一分數。
維恩此前與海森堡有點私下矛盾，不想把博士學位授予海森堡，原因嘛，還是早前關於實驗與理論哪個更重要的爭論。
維恩的評分為不透過（V），索末菲的評分則為優（I），所以最終的評分取了平均值中（Ⅲ）。
這讓海森堡相當不服氣，立馬離開慕尼黑，到哥廷根和哥本哈根繼續進修，師從玻恩。這期間，海森堡因為枯草熱跑去一座小島休養了幾個月。
就在大咖養病的時候，吹著海風釣著魚突然靈感迸發，尋找到了玻爾能級理論的一個突破口，隨即帶著這篇論文回到了哥廷根。
海森堡把論文交給導師玻恩：“我發現了一個新辦法，可以為量子力學建立理論基礎，而且這個方法只建立在原則上可觀察的量上。”
畢竟是在哥廷根，一個數學更占主導地位的地方，玻恩馬上聯想到：“你要給量子力學進行公理化？”
“準確說，是數學化，”海森堡說，“過往的理論，即便是玻爾先生的原子能級軌道理論，也是基於一些假設，有時候很難讓別人信服，也是現在量子力學沉寂多年的原因，它太縹緲，不夠數學。”
玻恩贊同海森堡的觀點：“你說得很對，但二十年前量子理論剛被普朗克教授發展出來時，他就認為這只是一個數學技巧。也就是說從一開始大家就想往數學上靠攏，但這不是容易事。”
海森堡自通道：“確實不容易，花了我很多時間。因為我只基於可觀測的實驗結果，也就是原子光譜，進行理論分析。”
“聽起來和玻爾教授的做法沒有任何不一樣。”玻恩說。
“非常不一樣！”海森堡繼續解釋，“我不再關心玻爾先生的能級軌道，而是使用一個新的物理量——狀態。”
玻恩說：“狀態？似乎好理解一些，與經典熱力學有關聯，接下來呢？”
海森堡開啟論文說：“我把電子的各種狀態用數字進行一一排列，形成一些小方格子，便能夠表示一個電子所有可能的情況，處理好它們，就能處理電子問題。”
“你得出了結果？”玻恩眉頭已經開始皺起來，確實有些複雜。
“不然我哪敢把論文給您看，”海森堡生怕他一時看不懂，直接翻到最後一頁，“我算出了一維諧振子的問題。”
玻恩有些驚訝：“真讓你算出來了？！”
簡單點解釋，就是海森堡先把電子侷限在單一維度，也就是一條直線上執行，而不是三維空間。如果這個模型行得通，就可以繼續擴充套件，從而產生更加接近現實的理論版本，用於原子模型。
不管數學還是物理學，這種方法都很常見。就是慢慢逼近唄，比如哥德巴赫猜想，從9+9慢慢到1+1；或者張益唐教授關於孿生素數猜想的論文，也是給出了一個方法。
科學嘛，不怕困難，怕的是連破解難題的路都找不到。
海森堡的思想非常牛，就是因為他確實找到了一條路。
而且他衝破了一個固有觀念：玻爾的能級理論中，有一條假設，規定原子中有一些固定的軌道，電子只能在這些軌道上執行。
海森堡思來想去，發現這條看似最沒破綻的假設其實最有可能有問題，於是從這裡下手。
並且過往的量子理論中，幾乎從來沒有提到過用數字來表示電子，海森堡第一個做到。
就是吧，他這篇論文屬實太晦澀難懂。
數學極好的玻恩看了幾天也沒完全看明白他在說什麼，彷彿天書，但人家好歹有結果，於是硬著頭皮簽字發表。
又過了幾天，玻恩才恍然大悟，海森堡的論文寫的分明是矩陣！
海森堡從來沒學過矩陣，甚至不知道矩陣這個東西。他在把電子的不同狀態用數字小方格子表示，繼而計算時，立馬就遇到問題，一個致命問題：P×Q竟然不等於Q×P！
對於學過線性代數的人來說這簡直稀鬆平常，但誰叫海森堡壓根沒聽說過矩陣哪，還一下子用到非常複雜的計算。
海森堡搞不懂為什麼這些小方格子連數學上最常規的乘法交換律（也就是對易性）都不滿足！
既然不知道矩陣，海森堡只能強行用別的辦法繞，結果真的被他繞了過去。
但結果就是論文基本只有他自己能看懂。