“就如同我剛才所說的那樣，地球的自轉軸是垂直於赤道面而不是垂直於黃道面的，所以，隨著地球的公轉，太陽光在地球上進行直射的區域會發生變化，因此地球上才會出現季節更替。”
“月球環繞地球進行公轉的軌道面稱之為白道面，而白道面和黃道面之間是存在夾角並不互相重合的。所以，在絕大部分情況下，月球事實上都在黃道面的上方或者下方進行公轉。”
“當然這兩個擁有夾角的公轉軌道，事實上是有著兩個交點的，只有當月球執行到這兩個剛好位於黃道面，與此同時也剛好位於白道面上的點的時候，太陽、月球和地球，才能夠在一個平面內連出一條直線。”
“這三顆星球剛好位於同一個平面不過僅僅只是最基本的條件而已，在滿足這個前提條件的情況下，星球之間的位置還必須得非常巧妙才行。所以，假如說位於同一平面上的三顆星球不能夠連成一條直線，那麼無論是日食還是月食，我們都是同樣看不到的。”
“在能夠看到日食和月食的情況下，日食會出現日全食、日偏食以及日環食。與此同時，月食也會出現月偏食和月全食的現象。這些不同現象的出現，更涉及到了幾何方面的知識。”
手邊剛好就放著自己編纂的那本數學教材，杜羽在將它翻開來，越過了一部分代數知識之後，很快就把投影那個地方的幾何知識，鋪展在了曼菲士與伊姆霍德布的面前。
“月球圍繞地球進行公轉的軌道並不是一個標準的圓形而是一個橢圓。而也正是因為這個公轉軌道並不標準的關係，所以月球在進行公轉的時候，才會擁有最為靠近地球的近地點和最為遠離地球的遠地點這兩個特殊位置。”
“月球在進行公轉的時候，其與地球之間的距離並不是固定不變的，而它經過陽光的照射隨後投影在地球上的影子，也會出現相應的變化。”
“當月球比較靠近地球的時候，月球所造成的本影區和半影區，會同時投射在地球上，而在這樣的情況下，位於本影區的人會看到日全食，位於半影區的人則只會看到日偏食。”
“當月球較為遠離地球的時候，它所形成的偽本影區會被投射到地球上。而在這個區域裡，我們所看到的日食是日環食。當然，也正是因為近地點和遠地點的存在，天空中的月亮在我們看來才會出現大小的差異。”
“而當發生月食的時候，由於地球比月球大得多的關係，所以在地月距離情況下，地球不可能會有所謂的偽本影區投射到月球上，因此，我們才會只能夠看到被徹底遮擋住了的月全食，以及沒能夠被徹底遮擋住的月偏食，是絕對不可能見到月環食。”
“......”面對著杜羽進行的這一系列陌生概念的講解，就算可以藉助面前的示意圖進行較為形象直觀的理解，曼菲士和伊姆霍德布也依舊還是感覺有些頭大。
“額......你所說的這些內容我姑且是把它們塞到腦子裡了，但是日食和月食，又是怎麼進行預測的呢？”
“在我的家鄉，有一個被稱之為大唐的王朝，而在這個王朝裡，有一個所任職的官職名叫太史令的男子。這個男子名字叫做李淳風，擁有非常淵博的數學以及天文學方面的知識，並且能夠藉助這些知識，非常準確而又熟練地預測日食和月食。”
“當然，畢竟我在自己的家鄉所從事的工作並不是欽天監的活，所以不可能會像李淳風那樣，那麼熟練並且準確地預測日食和月食。但是，雖然我既不是數學家也不是天文學家，我卻會死記硬背呀！因此現在，我就要引入一個名字叫做沙羅週期的全新概念了。”
根據杜羽在現代所瞭解到的資訊，世界上最早透過觀測的方式察覺到了日食和月食的發生規律的人，是古巴比倫人。而也正是基於他們對日食和於是的觀測與記錄，沙羅週期這個概念才會在後世被提出來。
沙羅週期長約6585.32天，相當於差不多十八年多一點的時間。每間隔一個沙羅週期，地球、太陽和月球之間的相對位置，就會變得與原本所擁有的相對位置基本相同，所以，在上一週期裡出現的天文現象，基本上都會在下一週期裡重複出現。
“按照杜羽你的說法，十八年多一點的這個時間就是一個沙羅週期，而日食和月食也會因為週期重複而再一次發生，那麼，同一個地方的人豈不是每隔十八年多一點，就會再一次看到日食或者月食嗎？”
“不不不，當然不。”說話間擺了擺手，杜羽就這麼把面前兩人的注意力，引到了小數點後面的那兩個數字上。
“一個沙羅週期並不是一個完整的天數，如你們所看到的那樣，一個沙羅週期包括著前面的整天數，以及後面的差不多三分之一天。”
“就如同我所說的那樣，白天和夜晚的更替，是因為地球的自轉所造成的。所以，在一週角有著三百六十度的情況下，三分之一天的時間，已經足夠讓地球自轉差不多一百二十度的角度了。”
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“整整一百二十度啊，這可是在東西方向上橫跨了地球差不多三分之一的地區啊！你認為，在每時每刻地球都只有一半地區會被陽光照亮的情況下，這很快就跨越過去的三分之一地區，真的能夠讓人在相隔十八年之後，再一次目睹到日食和月食的發生嗎？”
“......”如果僅僅只有一兩個天體在運轉也就算了，一下子就扯出三個天體來，還分別涉及到了這些天體的自轉和公轉，曼菲士和伊姆霍德布面對著各種黃道面、赤道面、白道面的解說，只感覺自己已經被完完全全地弄暈了。
“總而言之也就是說，想要把小數點後面的三分之一天湊成一個整數，我們所需要的是三個沙羅週期。而三個沙羅週期差不多是五十四年多一點的時間。”