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第一百四十四章 圖靈完備(100%) (第1/2頁)

盧赫:“什麼叫自動機?“

艾達否:“自動機就是對訊號序列進行判定的數學模型。我嘴裡的自動機特質有限狀態機,當這個機處於某種狀態時,它會讀到相應的訊號,根據轉移函式跳到下一個狀態,可以視作一臺沒有記憶體結構的計算機。

比如你現在餓了,那你就要去食堂,把晶瑩飽滿、粘糯有較勁、香到不可思議的新米飯一勺一勺填進嘴裡,直到胃被塞滿。飢餓感是訊號,餓了要吃飯是狀態,去食堂是轉移函式,飽是執行完轉移函式之後的新狀態。

你每時每刻都在處理各種各樣的狀態,直到停機,或者說死掉。”

盧赫:“那什麼叫圖靈完備?”

艾達否:“能模擬圖靈機的自動機稱作圖靈完備。”

盧赫:“什麼叫圖靈機?”

艾達否:“一個可以執行任何演算法的簡單模型。它有一個無限長的紙帶,紙帶被分成一個個相鄰的格子,每個格子都可以寫上至多一個字元;它還有一個讀寫頭,可以讀取、擦除、寫入當前格子的內容,也可以每次向左或向右移動一個格子;它有一個字元表,包含紙帶上可能出現的所有字元;

它還要有一個狀態暫存器,追蹤每一步計算過程機器所處的狀態直到停機;它還可以包含一個指令集,用來指定讀寫頭的行為,比如你告訴讀寫頭:當你身處編號53的格子並看到其內容為0時,擦除,改寫為1,並向右移一格。此外,令下一狀態為執行。

舉個栗子,如果它的字符集只包含0、1和空白,那麼它就是一個包含3個訊號的圖靈機。如果它的紙帶上寫了個110,那麼你可以讓它執行一系列的指令執行位反轉演算法,把110改寫成001。比如:指標遇0寫入1紙帶右移,遇1寫入0紙帶右移。

那你要問了,如果指標遇到空字元呢?

你沒有告訴它遇到空字元怎麼做,所以它只會不斷讀取空字元,但不操作。這個時候你可以給它加一個狀態指令:遇到空字元就停機,它就可以完美執行你的位反演算法。它現在可以被視為一個包含3個訊號和1個狀態的有限狀態機。

如果你吃飽了撐著沒事幹,想要把它設計得複雜一些,比如想讓它一做完位反轉運算就復原,把110變成001後再復原成110。那麼你給它兩個狀態:當讀寫頭在向右移動的過程中讀到空字元時,改為向左移動;當讀寫頭在向左移動的過程中遇到空字元時,停機。這是一個包含3個訊號和2個狀態的有限狀態機.。

只要你給它新增足夠多的狀態,並把這個假想模型物理實現,就能夠讓它執行一切複雜演算法,只要這個演算法是可計算的。”

盧赫:“你在這裡做了限定,只能執行可計算的演算法。”

艾達否:“沒錯,它只能解決可計算的問題。你可以給它一個正整數 n,讓它判斷n是否是質數,但不能問它今天中午食堂會有什麼飯。你可以給它一個邏輯蘊含的命題,要求它求出逆否命題,但不能包含悖論,比如理髮師給並且只給那些不給自己理髮的人理髮,那他給不給自己理髮?”

盧赫:“這麼簡單的結構,對於複雜演算法它是如何算的呢?”

艾達否:“它算起來也很簡單。三種基本函式:零函式、後繼函式、投影函式,外加三種基本操作:函式組合、原始函式遞迴以及極小化,就能夠解決一切可計算問題[1]。”

盧赫:“……我換個我能聽懂的問題吧,怎樣判斷一個語言是圖靈完備的?”

艾達否:“如果一個語言能夠實現上述的三種基本函式和基本操作,並且能夠據此實現偏遞迴函式,那麼它就是圖靈完備的。”

盧赫:“為什麼這麼說?”

艾達否:“因為只有能實現偏遞迴,才能夠實現無限迴圈,在沒收到停機指令時,永遠執行下去[2]。能夠實現遞迴和無限迴圈是圖靈完備的必要條件。”

盧赫:“……我再換一個問題,你憑什麼說基因組語言是圖靈完備的?”

艾達否:“遞迴你知道吧,首先是把複雜問題拆解為一系列子問題,直到最低層級的子問題太過簡單以至於無法拆分,這是'遞'。接下來,一旦最低層級的子問題被解決,上一層的子問題也就解決了,直到最頂層的複雜問題,這是'歸'。

複雜問題:要人快快死。最低層級的子問題:基因上要有介面或者被胡亂編輯。某一天,介面來了,最低層子問題被解決,人自然很快就死了。這個過程也許無法用確切的函式來描述,但我願稱之為廣義遞迴。”

盧赫:“讓人死有那麼難嗎?怎麼就死得快就是遞迴了?”

艾達否:“有。從基因突變到第一個癌細胞產生,再到瘤子大到可以被ct掃描出來,平均時間是15年。死很容易,但無外力影響的時候,單靠體內迴圈死怎樣死得這麼快,是一個很複雜的問題。”

盧赫:“我假裝認為你說得對,但你要告訴我,為什麼這個複雜問題非得是“死”?就不能是活嗎?對於生命體而言,活才是本能吧?”

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