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在剛才瑪麗安·米爾扎哈尼發來的郵件中，提到了“反向利用人類證明龐加萊猜想的思路”。
但實際上，如果非要說的話，水平集方法更貼近於反向的流形學習演算法。
當然，實際上並非如此，只是思路上可以這麼概括罷了。
流形學習演算法是把高維資料處理到低維，使人類能夠更容易理解。
而水平集方法則是把低維資料投射到高維，以便於計算機進行運算。
在數值計算領域，這算是一類在80年代末才被提出來的“新”演算法，但因為應用範圍包括但不限於液體霧化、蒸發、燃燒、表面材料計算、影象識別……總之跟流形學習一樣幾乎包羅永珍，所以很快被推廣到了各個領域。
包括TORCH Multiphysics，也在正式版當中引入了幾種典型的水平集方法。
但問題在於，目前的水平集方法，即便經過改進，也只能做到在特定區間內“接近”守恆。
這是個很麻煩的問題。
尤其是在它最主要的應用領域——兩相流計算當中更是如此。
因為在大多數情況下，兩相流問題中涉及到的兩種流體都可以視為互不相溶的，這就意味著所採用的方法必須有效保持各相的質量分別守恆。
所以，目前的水平集演算法在長軸距時間計算中，很容易出現劇烈震盪乃至於發散——
而這本來應該是水平集演算法最擅長的部分。
比如，在之前在設計渦扇10發動機燃燒室的過程中，常浩南曾將流體體積方法和水平集方法結合，對航空燃油離開霧化噴嘴之後的彌散行為進行了計算。
結果麼……
有用，但不多。
相比於壓氣機和渦輪部分相對“簡單”的單相流體計算，專案團隊在燃燒室的設計過程中獲得的指導最少，被迫採用了大量經驗結合中試的老辦法。
這也導致部件級測試中超過60%的時間和經費都耗費在了這上面。
好在，得益於小涵道比航發燃燒室本身的體積有限，擴散過程的持續時間並不算特別長，所以計算結果還不至於震盪得太離譜，而且渦扇10所追求的效能指標相對於其優越的總體設計而言實在是比較低，所以最後並沒有影響到什麼。
但如果未來追求尺寸更大、資料更先進的型號，比如GE9X那樣的龐然大物。
或者是另外一種應用場景，火箭發動機——
無論液體燃料還是固體燃料，由於火箭發動機要自帶全部推進劑，因此對燃燒噴射過程的依賴程度遠超航空發動機。
那麼這個守恆問題還是需要解決的。
當然，既然這篇論文的標題叫做“一種……的方法”，那就說明肯定不是從理論上標本兼治。
只是在某種特定應用場景下適用。
不過，即便如此，對於目前的水平集方法來說也是一個巨大的進步了。
【……本文將提出一類處理帶發散自由速度場的二相流問題的守恆性水平集方法，並在這一過程中開發了不規則介面上Robin邊界條件的高效處理方法，結合介面解析的相變求解方法來考慮液體形狀及內部環流等對傳熱傳質的影響……】